反比例函数知识点

反比例函数知识点(精选5篇)

反比例函数知识点要怎么写，才更标准规范？根据多年的文秘写作经验，参考优秀的反比例函数知识点样本能让你事半功倍，下面分享【反比例函数知识点】相关方法经验，供你参考借鉴。

反比例函数知识点有哪些

反比例函数知识点包括：

1.反比例函数的概念：一般地，形如y=k/x(k为常数，且k≠0)的函数称为反比例函数。

2.反比例函数的特点：第一，解析式是y=k/x，图像关于原点对称；第二，在反比例函数y=k/x中，当k>0时，双曲线的两支分别位于第一、第三象限内，在每个象限内，y随x的增大而减小；当k<0时，双曲线的两支分别位于第二、第四象限内，在每个象限内，y随x的增大而增大。

3.反比例函数的图像：第一，反比例函数的图像是以原点为对称中心的中心对称的双曲线；第二，反比例函数图像中每一象限的每一支曲线会无限接近X轴Y轴但不会与坐标轴相交（y≠0）。

4.反比例函数的对称性：第一，反比例函数图象是中心对称图形，对称中心是原点；第二，反比例函数图象是轴对称图形，其对称轴分别是y轴和xy平分线。

5.反比例函数的大小关系：当k>0时,图象分别位于第一、第三象限，同一个象限内，y随x的增大而减小；当k<0时，图象分别位于第二、第四象限，同一个象限内,y随x的增大而增大。

6.反比例函数的增减性：第一，当k>0时，图象分别位于第一、第三象限；在每个象限内，y随x的增大而减小；当k<0时，图象分别位于第二、第四象限；在每个象限内,y随x的增大而增大；第二，当k>0时，图象分布在第一、第三象限的角平分线上；当k<0时,图象分布在第二、第四象限的角平分线上；第三，无论k取什么值,函数图像一定经过点（—1,—1）。

7.反比例函数的应用：第一，当k>0时,如果在每个象限内y随x的增大而减小,那么就用来表示增长速度随着时间的推移而减小；第二，当k<0时,如果在每个象限内y随x的增大而减小,那么就用来表示增长速度随着时间的推移而增大。

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反比例函数知识点整理

反比例函数知识点整理如下：

1.反比例函数的概念：一般地，函数叫做反比例函数。如果用X来表示自变量，用Y来表示函数，那么反比例函数的解析式可以表示为：Y=K/X。其图像位于第一、三象限。

2.反比例函数的图像与性质：

（1）当K>0时，图像分别位于第一、三象限；当K<0时，图像分别位于第二、四象限；

（2）当K>0时，在同一个象限内，Y随X的增大而减小；当K<0时，在同一个象限内，Y随X的增大而增大。

3.反比例函数与正比例函数的区别与联系：

（1）正比例函数的图像是经过原点的一条直线，而反比例函数的图象是双曲线。

（2）增减性不同：正比例函数是一次函数，Y随着X的增大而增大；而反比例函数是“增反减同”（就是当X增大时Y减小，而当X减小时Y增大）。

（3）取值范围不同：正比例函数的取值范围是X为全体实数；而反比例函数的取值范围是X不等于0的所有实数。

4.实际问题中的反比例函数解析式：对于实际生活中的问题，如果要求出某个量与两个量的乘积有关，那么这个量就与这两个量的比值有关，而且这个比值是不变的。如果用字母K来表示比值，那么这个比值就是反比例系数。如果用字母X和Y分别表示两个量，那么这两个量的关系可以用解析式来表示，即：K=XY，其中X和Y分别表示这两个量的取值。

5.实际问题中的反比例函数的应用：在实际生活中，有很多问题都与反比例函数有关。例如，如果两个量X和Y之间存在反比例关系，那么它们的乘积就是常数K。如果要求出某个量Z与这两个量的乘积有关，那么就可以通过反比例函数来解决。

希望以上关于反比例函数的知识点整理能够帮助您更好地了解和学习反比例函数。

反比例函数知识点大全

反比例函数知识点如下：

1.反比例函数的概念：一般地，函数叫做反比例函数。反比例函数的解析式也可以写成的形式。自变量x的取值范围是x≠0的一切实数，函数的取值范围也是一切非零实数。

2.反比例函数的特点：反比例函数的图像属于以原点为对称中心的中心对称的双曲线,反比例函数图像中每一象限的每一支曲线会无限接近X轴Y轴但不会与坐标轴相交（y≠0）。

3.反比例函数的图像是轴对称的，也是中心对称的。它有两个对称轴y=±x，对称中心是坐标原点。

4.反比例函数的性质：

(1)当k>0时，反比例函数图像经过第一、三象限，为减函数；

(2)当k<0时，反比例函数图像经过第二、四象限，为增函数；

5.反比例函数的比例系数：对于反比例函数中的比例系数k，

（1）当k>0时，图象分别位于第一、三象限；当k<0时，图象分别位于第二、四象限；

（2）当k>0时，在同一个象限内，y随x的增大而减小；当k<0时，在同一个象限内，y随x的增大而增大。

（3）因为在y轴上没有定义，所以，不存在y轴的坐标；因为在x轴上没有定义，所以，不存在x轴上的坐标。

6.反比例函数与正比例函数的区别与联系：

（1）正比例函数和反比例函数都以同样的方式命名；

（2）正比例函数和反比例函数都不只表示一个图象；

（3）正比例函数和反比例函数的图像都是直线或双曲线；

（4）正比例函数和反比例函数的定义域和值域互为相反数；

（5）正比例函数y=kx和反比例函数y=k/x在第一象限相交于一点；

（6）正比例函数y=kx和反比例函数y=k/x在第三象限相交于一点；

（7）正比例函数y=kx和反比例函数y=k/x在第二、四象限各有一半的图象是相同的。

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反比例函数知识点归纳

反比例函数知识点归纳如下：

1.反比例函数的概念：一般地，形如y=k/x（k为常数，且k≠0）的函数称为反比例函数。其中x是自变量，y是因变量，k是比例系数。

2.反比例函数的图像：反比例函数的图像是双曲线。当k>0时，双曲线的两个分支分别位于第一、第三象限内，在每个象限内，y随x的增大而减小；当k<0时，双曲线的两个分支分别位于第二、第四象限内，在每个象限内，y随x的增大而增大。

3.反比例函数的性质：

（1）当k>0时，反比例函数在第一、第三象限内是减函数；在第二、第四象限内是增函数；

（2）当k<0时，反比例函数在第一、第三象限内是增函数；在第二、第四象限内是减函数。

4.反比例函数图像的平移：

（1）将反比例函数y=k/x的图像沿x轴向左（向右）平移a个单位长度后，得到的图像对应的函数表达式为：y=k/（x±a）；

（2）将反比例函数y=k/x的图像沿y轴向上（向下）平移a个单位长度后，得到的图像对应的函数表达式为：y=k/x±a。

5.反比例函数图像的对称性：

（1）反比例函数y=k/x的图像关于原点成中心对称；

（2）反比例函数y=k/x的图像关于y轴对称；

（3）反比例函数y=k/x的图像关于x轴对称；

（4）反比例函数y=k/x的图像关于直线y=±x对称。

6.反比例函数的解析式：反比例函数的解析式为y=k/x（k≠0）。其中x是自变量，y是因变量，k是比例系数。

7.反比例函数的增减性：当k>0时，在每个象限内，y随x的增大而减小；当k<0时，在每个象限内，y随x的增大而增大。

8.反比例函数的定义域和值域：反比例函数的定义域为x≠0的一切实数，值域为y≠0的一切实数。

9.反比例函数的解析式的确定：确定反比例函数的解析式需要知道两个点或一个点和一个解析式。

10.反比例函数的几何意义：反比例函数的图像表示的是两个坐标之间的距离的比值。

希望以上信息可以帮助到您，如果您还有其他问题，请随时联系我。

反比例函数知识点汇总

反比例函数知识点汇总如下：

1.反比例函数的概念：一般地，形如y=k/x（k为常数，k≠0）的函数称为反比例函数。其中x是自变量，y是x的反比例函数。

2.反比例函数的表达式：y=k/x（k为常数，k≠0），也可以表示为xy=k或y=k/x^（-1）的形式。当k>0时，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每个象限内y随x的增大而减小；当k<0时，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每个象限内y随x的增大而增大。

3.反比例函数的图象：反比例函数的图象是双曲线。在第一象限内，当k>0时，图象在y轴右侧，当k<0时，图象在y轴左侧；在第三象限内，当k>0时，图象在y轴左侧，当k<0时，图象在y轴右侧。

4.反比例函数的性质：

①当k>0时，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每个象限内y随x的增大而减小；

②当k<0时，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每个象限内y随x的增大而增大。

5.对称性：反比例函数的图象是关于原点对称的，也是关于直线y=±x对称的。

6.渐近线：反比例函数的图象与坐标轴没有交点，称两条坐标轴是双曲线的渐近线。当k>0时，双曲线的渐近线是y轴和过原点与y轴平行的直线；当k<0时，双曲线的渐近线是y轴和过原点与x轴平行的直线。

7.k的几何意义：设点P（x1,y1）是双曲线上任意一点，作P点关于坐标原点的对称点Q（x2,y2），则矩形PCOD的面积为xy1=k，且S△AOB=S△COD=1/2k。

8.反比例函数与一次函数的联系：

①当一次函数中的b等于0时，一次函数表示的是y轴，而当b小于0时，一次函数与y轴负半轴相交；

②当一次函数中的a等于0时，一次函数表示的是x轴；

③当一次函数中的a和b都等于0时，一次函数表示的是原点。

9.反比例函数与正比例函数的区别：

①正比例函数的图象是经过原点的一条直线，当b等于0时，正比例函数的图象是平行于x轴的一条直线；

②反比例函数的图象是双曲线，当k等于0时，反比例函数的图象不存在。

10.反比例函数与正比例函数的对称性：正比例函数y=kx（k不等于0）关于原点对称的点的坐标是（镔。