最新初二下册数学常考知识点总结

数学是一门基础性的科学，值得每个人去学习，尤其是孩子，更要去学习数学，并且以此来构架自己的思维体系。下面小编为大家带来初二下册数学常考知识点总结，希望大家喜欢!

初二下册数学常考知识点

1、变量与常量

在某一变化过程中，可以取不同数值的量叫做变量，数值保持不变的量叫做常量。

一般地，在某一变化过程中有两个变量x与y，如果对于x的每一个值，y都有唯一确定的值与它对应，那么就说x是自变量，y是x的函数。

2、函数解析式

用来表示函数关系的数学式子叫做函数解析式或函数关系式。

使函数有意义的自变量的取值的全体，叫做自变量的取值范围。

3、函数的三种表示法及其优缺点

(1)解析法

两个变量间的函数关系，有时可以用一个含有这两个变量及数字运算符号的等式表示，这种表示法叫做解析法。

(2)列表法

把自变量x的一系列值和函数y的对应值列成一个表来表示函数关系，这种表示法叫做列表法。

(3)图像法

用图像表示函数关系的方法叫做图像法。

4、由函数解析式画其图像的一般步骤

(1)列表：列表给出自变量与函数的一些对应值

(2)描点：以表中每对对应值为坐标，在坐标平面内描出相应的点

(3)连线：按照自变量由小到大的顺序，把所描各点用平滑的`曲线连接起来。

初二下册数学必背知识点

第十六章分式

一.知识框架

二.知识概念

1.分式：形如A/B，A、B是整式，B中含有未知数且B不等于0的整式叫做分式(fraction)。其中A叫做分式的分子，B叫做分式的分母。

2.分式有意义的条件：分母不等于0

3.约分：把一个分式的分子和分母的公因式(不为1的数)约去，这种变形称为约分。

4.通分：异分母的分式可以化成同分母的分式，这一过程叫做通分。

分式的基本性质:分式的分子和分母同时乘以(或除以)同一个不为0的整式，分式的值不变。用式子表示为：A/B=A_C/B_CA/B=A÷C/B÷C(A,B,C为整式，且C≠0)

5.最简分式:一个分式的分子和分母没有公因式时,这个分式称为最简分式.约分时,一般将一个分式化为最简分式.

6.分式的四则运算：1.同分母分式加减法则:同分母的分式相加减,分母不变，把分子相加减.用字母表示为：a/c±b/c=a±b/c

2.异分母分式加减法则:异分母的分式相加减,先通分,化为同分母的分式,然后再按同分母分式的加减法法则进行计算.用字母表示为：a/b±c/d=ad±cb/bd

3.分式的乘法法则:两个分式相乘,把分子相乘的积作为积的分子,把分母相乘的积作为积的分母.用字母表示为：a/b _ c/d=ac/bd

4.分式的除法法则:(1).两个分式相除,把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘.a/b÷c/d=ad/bc

(2).除以一个分式，等于乘以这个分式的倒数:a/b÷c/d=a/b_d/c

7.分式方程的意义:分母中含有未知数的方程叫做分式方程.

8.分式方程的解法:①去分母(方程两边同时乘以最简公分母,将分式方程化为整式方程);②按解整式方程的步骤求出未知数的值;③验根(求出未知数的值后必须验根,因为在把分式方程化为整式方程的过程中,扩大了未知数的取值范围,可能产生增根).

分式和分数有着许多相似点。教师在讲授本章内容时，可以对比分数的特点及性质，让学生自主学习。重点在于分式方程解实际应用问题。

第十七章反比例函数

一.知识框架

二.知识概念

1.反比例函数：形如y= (k为常数，k≠0)的函数称为反比例函数。其他形式xy=k

2.图像：反比例函数的图像属于双曲线。反比例函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形。有两条对称轴：直线y=x和y=-x。对称中心是：原点

3.性质:当k>0时双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每个象限内y值随x值的增大而减小;

当k<0时双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每个象限内y值随x值的增大而增大。

4.|k|的几何意义：表示反比例函数图像上的点向两坐标轴所作的垂线段与两坐标轴围成的矩形的面积。

在学习反比例函数时，教师可让学生对比之前所学习的一次函数启发学生进行对比性学习。在做题时，培养和养成数形结合的思想。

第十八章勾股定理

一.知识框架

二知识概念

1.勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2。

勾股定理逆定理：如果三角形三边长a,b,c满足a2+b2=c2。，那么这个三角形是直角三角形。

2.定理：经过证明被确认正确的命题叫做定理。

3.我们把题设、结论正好相反的两个命题叫做互逆命题。如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题。(例：勾股定理与勾股定理逆定理)

勾股定理是直角三角形具备的重要性质。本章要求学生在理解勾股定理的前提下，学会利用这个定理解决实际问题。可以通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受

第十九章四边形

一.知识框架

二.知识概念

1.平行四边形定义：有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。

2.平行四边形的性质：平行四边形的对边相等;平行四边形的对角相等。平行四边形的对角线互相平分。

3.平行四边形的判定1.两组对边分别相等的四边形是平行四边形

2.对角线互相平分的四边形是平行四边形;

3.两组对角分别相等的四边形是平行四边形;

4.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。

4.三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半。

5.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

6.矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形。

7.矩形的性质：矩形的四个角都是直角;矩形的对角线平分且相等。AC=BD

8.矩形判定定理：1.有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。

2.对角线相等的平行四边形是矩形。

3.有三个角是直角的四边形是矩形。

9.菱形的定义：邻边相等的平行四边形。

10.菱形的性质：菱形的四条边都相等;菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。

11.菱形的判定定理：1.一组邻边相等的平行四边形是菱形。

2.对角线互相垂直的平行四边形是菱形。

3.四条边相等的四边形是菱形。

12.S菱形=1/2×ab(a、b为两条对角线)

13.正方形定义：一个角是直角的菱形或邻边相等的矩形。

14.正方形的性质：四条边都相等，四个角都是直角。正方形既是矩形，又是菱形。

15.正方形判定定理：1.邻边相等的矩形是正方形。 2.有一个角是直角的菱形是正方形。

16.梯形的定义：一组对边平行，另一组对边不平行的四边形叫做梯形。

17.直角梯形的定义：有一个角是直角的梯形

18.等腰梯形的定义：两腰相等的梯形。

19.等腰梯形的性质：等腰梯形同一底边上的两个角相等;等腰梯形的两条对角线相等。

20.等腰梯形判定定理：同一底上两个角相等的梯形是等腰梯形。

本章内容是对平面上四边形的分类及性质上的研究，要求学生在学习过程中多动手多动脑，把自己的发现和知识带入做题中。因此教师在教学时可以多鼓励学生自己总结四边形的特点，这样有利于学生对知识的把握。

第二十章数据的分析

一.知识框架

二.知识概念

1.加权平均数：加权平均数的计算公式。权的理解:反映了某个数据在整个数据中的重要程度。

2.中位数：将一组数据按照由小到大(或由大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数(median);如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数。

3.众数：一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数(mode)。

4.极差：组数据中的最大数据与最小数据的差叫做这组数据的极差(range)。

5.方差越大，数据的波动越大;方差越小，数据的波动越小，就越稳定。

本章内容要求学生在经历数据的收集、整理、分析过程中发展学生的统计意识和数据处理的方法与能力。在教学过程中，以生活实例为主，让学生体会到数据在生活中的重要性。

初二下册数学复习知识点

1、 二次根式成立的条件：被开方数是一个非负数。

2、 二次根式的实质：是一个非负数的算术平方根。因此√a≥0。

3、 两个公式：(√a)2=a(a≥0);√a2=∣a∣.

4、 二次根式的乘除：√a ×√b=√ab(a≥0,b≥0);√a÷√b=√a/b(a≥0,b>0).

5、 最简二次根式：⑴被开方数不含分母;⑵被开方数中不含能开的尽方的因数或因式。

6、 二次根式的加减：先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并。

7、 利用公式：(a+b)(a-b)=a2-b2 ;(a±b)2=a2±2ab+b2.

第二十二章 一元二次方程

1、 定义：形如：ax2+bx+c=0(a≠0)的方程叫一元二次方程。

① 是整式方程，②未知数的最高次数是二次，③只含有一个未知数，④二次项系数不为零。

2、 化为一元二次方程的一般形式：按降幂排列，二次项系数通常为正，右端为零。

3、 一元二次方程的根：代入使方程成立。

4、 一元二次方程的解法：①配方法：移项→二次项系数化为一→两边同时加上一次项系数的一半→配方→开方→写出方程的解。

②公式法：x=(-b±√b2　-4ac　)/　2a　.③因式分解法：右端为零，左端分解为两个因式的乘积。

5、一元二次方程的根的判别式：①当△>0时，方程有两个不相等的实数根，②当△=0时，方程有两个相等的实数根，③当△<0时，方程没有实数根。

注意：应用的前提条件是：a≠0.

6、 一元二次方程根与系数的关系：x1 + x2= -b/a ,x1 _ x2 = c/a.

注意：应用的前提条件是：a≠0,△≥0.

7、 列方程解应用题：审题设元→列代数式、列方程→整理成一般形式→解方程→检验作答。

第二十三章 旋转

1、 旋转的三要素：旋转中心，旋转方向，旋转角。

2、 旋转的性质：①对应点到旋转中心的距离相等，②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，③旋转前、后的图形全等。

关键：找好对应线段、对应角。

3、 中心对称：把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么这两个图形关于这个点对称或中心对称。

4、 中心对称的性质：①关于中心对称的两个图形，对应点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分。②关于中心对称的两个图形是全等形。

5、 中心对称图形：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形。

6、对称点的坐标规律：①关于x轴对称：横坐标不变，纵坐标互为相反数，②关于y轴对称：横坐标互为相反数，纵坐标不变，③关于原点对称：横坐标、纵坐标都互为相反数。

第二十四章 圆

1、 确定圆的条件：圆心→位置，半径→大小。

2、 和圆有关的概念：弦---直径，弧—半圆、优弧、劣弧，圆心角，圆周角，弦心距。

3、 圆的对称性：圆既是轴对称图形，又是中心对称图形。

4、 垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。

推论：平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。

5、 圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，弦的弦心距相等。

引申：在这四组量中，只要有一组量对应相等，其余各组量都相等。

6、 圆周角定理：①圆周角等于同弧所对的圆心角的一半，

②在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半;相等的圆周角所对的弧相等，

③半圆(或直径)所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径。

7、 内心和外心：①内心是三角形内角平分线的交点，它到三角形三边的距离相等。

②外心是三角形三边垂直平分线的交点，它到三角形三个顶点的距离相等。

8、 直线和圆的位置关系：相交→d

9、 切线的判定：“有点连圆心”→证垂直。“无点做垂线”→证d=r。

切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径。

10、切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角。

11、圆内接四边形的性质：圆内接四边形的对角互补，每一个外角等于它的内对角。

12、圆外切四边形的性质：圆外切四边形的`对边之和相等。

13、圆和圆的位置关系：外离→d>R+r.外切→d=R+r.相交→R-r

14、正多边形和圆：半径→外接圆的半径，中心角→每一边所对的圆心角，边心距→中心到一边的距离。

15、弧长和扇形面积：L=n∏R/180. S扇形=n∏R2/360.

16、圆锥的侧面积和全面积：圆锥的母线长=扇形的半径，圆锥底面圆周长=扇形弧长，圆锥的侧面积=扇形面积，圆锥的全面积=扇形面积+底面圆面积。

第二十五章 概率初步

1、 三种事件：随机事件、不可能事件、必然事件。

2、 概率：P(A)=p. 0≤P(A)≤1.

3、 古典概率的求法：①列举法(把所有可能结果都表示出来)，②列表法，③树形图。

4、 用频率估计概率：根据一个随机发生的事件发生的频率所逐渐稳定到的常数，可以估计这个事件发生的概率。

第二十六章 二次函数

1、 定义：形如y=ax2+bx+c(a≠0,a、b、c是常数)的函数叫二次函数。

2、 二次函数的分类：①y=ax2: 顶点坐标：原点; 对称轴：y轴;

②y=ax2+c： 顶点坐标：(0、c); 对称轴：y轴;

③y=a(x-h)2： 顶点坐标：(h、0); 对称轴：直线x=h;

④y=a(x-h)2+k：顶点坐标：(h、k); 对称轴：直线x=h;

⑤y=ax2+bx+c： 顶点坐标：(-b/　2a　，　4ac　-b2/　4a　);对称轴：直线x=-b/　2a

3、a、b、c符号的判定：a：开口方向向上→a>0;开口方向向下→a<0。

b：与a左同右异，对称轴在y轴左侧，a、b同号;对称轴在y轴右侧，a、b异号。

C：交与y轴正半轴，c>0;交与y轴负半轴，c<0.

b2　-4ac　：与x轴交点的个数，△>0→两个交点，△<0→无交点，△=0→一个交点。

3、 平移规律：“正左负右”“正上负下”。

前提：配方成y=a(x-h)2+k的形式。

4、 待定系数法确定函数关系式：①顶点在原点选y=ax2;

②顶点在y轴选y=ax2+c;

③通过坐标原点选y=ax2+bx;

④知道顶点在x轴上选y=a(x-h)2;

⑤知道顶点坐标选y=a(x-h)2+k;

⑥知道三点的坐标选y=ax2+bx+c。

5、 其他应用：求与x轴的交点→解一元二次方程;与y轴交点为(0、c)。

6、 对称规律：①两抛物线关于x轴对称：a、b、c都变为其相反数。

②两抛物线关于y轴对称：a、c不变，b变为其相反数。

7、 实际问题：利润=销售额-总进价-其他费用，利润=(售价-进价)_销售量-其他费用。

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