数学基础知识大全

 

有感于部分同学的数学基础薄弱，特搬运此文（我只是重新整理了下而已）

希望能帮某些同学多个几分吧~~

一、算术方面

1.加法交换律：两数相加交换加数的位置,和不变. a+b=b+a

2.加法结合律：三个数相加,先把前两个数相加,或先把后两个数相加,再同第三个数相加,和不变. a+b+c=a+(b+c)

3.乘法交换律：两数相乘,交换因数的位置,积不变. A×B=B×A　　

4.乘法结合律：三个数相乘,先把前两个数相乘,或先把后两个数相乘,再和第三个数相乘,它们的积不变. 　A×B×C=（A×B)×C　

5.乘法分配律：两个数的和同一个数相乘,可以把两个加数分别同这个数相乘,再把两个积相加,结果不变.如：(2+4)×5=2×5+4×5. 　　

6.除法的性质：在除法里,被除数和除数同时扩大(或缩小)相同的倍数,商不变.0除以任何不是0的数都得0. 　　

7.等式：等号左边的数值与等号右边的数值相等的式子叫做等式.等式的基本性质：等式两边同时乘以(或除以)一个相同的数,等式仍然成立. 　　

8.方程式：含有未知数的等式叫方程式. 　　

9.一元一次方程式：含有一个未知数,并且未知数的次数是一次的等式叫做一元一次方程式. N元——N个未知数；M次——未知数最高幂次数

10.分数：把单位“1”平均分成若干份,表示这样的一份或几分的数,叫做分数. 　　11.分数的加减乘除法则：

同分母的分数相加减,只把分子相加减,分母不变.

异分母的分数相加减,先通分,然后再加减. 　　

分数的乘法则：用分子的积做分子,用分母的积做分母. 　　

分数的除法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数.

12.分数大小的比较：同分母的分数相比较,分子大的大,分子小的小.异分母的分数相比较,先通分然后再比较;若分子相同,分母大的反而小. 　　

13.分数乘整数,用分数的分子和整数相乘的积作分子,分母不变. 　　

14.分数乘分数,用分子相乘的积作分子,分母相乘的积作为分母. 　　

15.分数除以整数(0除外),等于分数乘以这个整数的倒数. 　　

16.真分数：分子比分母小的分数叫做真分数. 　　

17.假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数.假分数大于或等于1.

18.带分数：把假分数写成整数和真分数的形式,叫做带分数. 　　

19.分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以或除以同一个数(0除外),分数的大小不变. 　　

20.一个数除以分数,等于这个数乘以分数的倒数. 　　

21.甲数除以乙数(0除外),等于甲数乘以乙数的倒数.

二、常见基本公式

1、每份数×份数=总数总数÷每份数=份数总数÷份数=每份数 　　

2、1倍数×倍数=几倍数几倍数÷1倍数=倍数几倍数÷倍数=1倍数 　　

3、速度×时间=路程路程÷速度=时间路程÷时间=速度 　　

4、单价×数量=总价总价÷单价=数量总价÷数量=单价 　　

5、工作效率×工作时间=工作总量工作总量÷工作效率=工作时间工作总量÷工作时间=工作效率 　　

6、加数+加数=和和-一个加数=另一个加数 　　

7、被减数-减数=差被减数-差=减数差+减数=被减数 　　

8、因数×因数=积积÷一个因数=另一个因数 　　

9、被除数÷除数=商被除数÷商=除数商×除数=被除数

三、几何公式

长方形的周长=(长+宽)×2 C=(a+b)×2 　　

正方形的周长=边长×4 C=4a 　　

长方形的面积=长×宽S=ab 　　

正方形的面积=边长×边长S=a.a=a 　　

三角形的面积=底×高÷2 S=ah÷2 　　

平行四边形的面积=底×高S=ah 　　

梯形的面积=(上底+下底)×高÷2 S=(a+b)h÷2 　　

直径=半径×2 d=2r半径=直径÷2 r=d÷2 　　

圆的周长=圆周率×直径=圆周率×半径×2 c=πd=2πr 　　

圆的面积=圆周率×半径×半径 　　

三角形的面积=底×高÷2.公式S=a×h÷2 　　

正方形的面积=边长×边长公式S=a×a 　　

长方形的面积=长×宽公式S=a×b 　　

平行四边形的面积=底×高公式S=a×h 　　

梯形的面积=(上底+下底)×高÷2公式S=(a+b)h÷2 　　

内角和：三角形的内角和=180度. 　　

长方体的体积=长×宽×高公式：V=abh 　　

长方体(或正方体)的体积=底面积×高公式：V=abh 　　

正方体的体积=棱长×棱长×棱长公式：V=aaa 　　

圆的周长=直径×π公式：L=πd=2πr 　　

圆的面积=半径×半径×π公式：S=πr2 　　

圆柱的侧面积：圆柱的侧面积等于底面的周长乘高.公式：S=ch=πdh=2πrh 　　

圆柱的表面积：圆柱的表面积等于底面的周长乘高再加上两头的圆的面积.公式：S=ch+2s=ch+2πr2 　　

圆柱的体积：圆柱的体积等于底面积乘高.公式：V=Sh 　　

圆锥的体积=1/3底面×积高.公式：V=1/3Sh 　

四、常见问题

(一）工程问题 　

(1)一般公式：

工作效率×工作时间=工作总量 　　

工作总量÷工作时间=工作效率 　　

工作总量÷工作效率=工作时间 　　

(2)用假设工作总量为“1”的方法解工程问题的公式（这个1其实可以是特殊数值）　

1÷工作时间=单位时间内完成工作总量的几分之几 　　

1÷单位时间能完成的几分之几=工作时间

（二）相遇问题

相遇路程=速度和×相遇时间 　　

相遇时间=相遇路程÷速度和 　　

速度和=相遇路程÷相遇时间

（三）追及问题

追及距离=速度差×追及时间 　　

追及时间=追及距离÷速度差 　　

速度差=追及距离÷追及时间

(四）流水问题

(1)一般公式： 　　

顺流速度=静水速度+水流速度 　　

逆流速度=静水速度-水流速度 　　

静水速度=(顺流速度+逆流速度)÷2 　　

水流速度=(顺流速度-逆流速度)÷2 　　

(2)两船相向航行的公式： 　　

甲船顺水速度+乙船逆水速度=甲船静水速度+乙船静水速度 　　

(3)两船同向航行的公式： 　　

后(前)船静水速度-前(后)船静水速度=两船距离缩小(拉大)速度

（四）经济问题

利润=售出价-成本 　　

利润率=利润÷成本×100%=(售出价÷成本-1)×100% 　　

涨跌金额=本金×涨跌百分比 　　

折扣=实际售价÷原售价×100%(折扣<1) 　　

利息=本金×利率×时间 　　

税后利息=本金×利率×时间×(1-5%)

（五）浓度问题

溶质的重量+溶剂的重量=溶液的重量 　　

溶质的重量÷溶液的重量×100%=浓度 　　

溶液的重量×浓度=溶质的重量 　　

溶质的重量÷浓度=溶液的重量

（六）和差问题 　

(和+差)÷2=大数 　　

(和-差)÷2=小数 　　

（七）和倍问题

和÷(倍数+1)=小数 　　

小数×倍数=大数 和-小数=大数 　　

（八）差倍问题

差÷(倍数-1)=小数 　　

小数×倍数=大数 　　小数+差=大数　

（九）盈亏问题

(盈+亏)÷两次分配量之差=参加分配的份数 　　

(大盈-小盈)÷两次分配量之差=参加分配的份数 　　

(大亏-小亏)÷两次分配量之差=参加分配的份数

（十）植树问题

1、非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形: 　　

(1)如果在非封闭线路的两端都要植树,那么: 　　

株数=段数+1=全长÷株距+1 　　全长=株距×(株数-1) 　　株距=全长÷(株数-1) (2)如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么: 　　

株数=段数=全长÷株距 　　全长=株距×株数 　　株距=全长÷株数 　　

(3)如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么: 　　

株数=段数-1=全长÷株距-1 　　全长=株距×(株数+1) 　　株距=全长÷(株数+1)

2、封闭线路上的植树问题的数量关系如下 　　

株数=段数=全长÷株距 　　全长=株距×株数 　　株距=全长÷株数 　　　　　 　　

五、单位换算

(1)1公里=1千米1千米=1000米1米=10分米1分米=10厘米1厘米=10毫米 　　

(2)1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米1平方厘米=100平方毫米 　　

(3)1立方米=1000立方分米1立方分米=1000立方厘米1立方厘米=1000立方毫米 　　

(4)1吨=1000千克1千克=1000克=1公斤=2市斤 　　

(5)1公顷=10000平方米1亩=666.666平方米 　　

(6)1升=1立方分米=1000毫升1毫升=1立方厘米 　　

(7)1元=10角1角=10分1元=100分 　　

(8)1世纪=100年1年=12月大月(31天)有:1\3\5\7\8\10\12月小月(30天)的有:4\6\9\11月 　　平年2月28天,闰年2月29天平年全年365天,闰年全年366天1日=24小时1时=60分 　　1分=60秒1时=3600秒