2021高一数学寒假作业及答案

寒假到来，意味着要完成寒假作业了，并不是每一道寒假作业大家都会做，因此关于寒假作业的答案，下面小编为大家收集整理了“2021高一数学寒假作业及答案借鉴”，欢迎阅读与借鉴!

高一数学寒假作业及答案1

奇偶性训练题一

1.下列命题中，真命题是(　　)

A.函数y=1x是奇函数，且在定义域内为减函数

B.函数y=x3(x-1)0是奇函数，且在定义域内为增函数

C.函数y=x2是偶函数，且在(-3,0)上为减函数

D.函数y=ax2+c(ac≠0)是偶函数，且在(0,2)上为增函数

解析：选C.选项A中，y=1x在定义域内不具有单调性;B中，函数的定义域不关于原点对称;D中，当a<0时，y=ax2+c(ac≠0)在(0,2)上为减函数，故选C.

2.奇函数f(x)在区间[3,7]上是增函数，在区间[3,6]上的值为8，最小值为-1，则2f(-6)+f(-3)的值为(　　)

A.10　　　　　　　　　 B.-10

C.-15 D.15

解析：选C.f(x)在[3,6]上为增函数，f(x)max=f(6)=8，f(x)min=f(3)=-1.∴2f(-6)+f(-3)=-2f(6)-f(3)=-2×8+1=-15.

奇偶性训练题二

2.奇函数f(x)在区间[3,7]上是增函数，在区间[3,6]上的值为8，最小值为-1，则2f(-6)+f(-3)的值为(　　)

A.10　　　　　　　　　 B.-10

C.-15 D.15

解析：选C.f(x)在[3,6]上为增函数，f(x)max=f(6)=8，f(x)min=f(3)=-1.∴2f(-6)+f(-3)=-2f(6)-f(3)=-2×8+1=-15.

3.f(x)=x3+1x的图象关于(　　)

A.原点对称 B.y轴对称

C.y=x对称 D.y=-x对称

解析：选A.x≠0，f(-x)=(-x)3+1-x=-f(x)，f(x)为奇函数，关于原点对称.

4.如果定义在区间[3-a,5]上的函数f(x)为奇函数，那么a=________.

解析：∵f(x)是[3-a,5]上的奇函数，

∴区间[3-a,5]关于原点对称，

∴3-a=-5，a=8.

答案：8

奇偶性训练题三

1.函数f(x)=x的奇偶性为(　　)

A.奇函数　　　　　　　　 B.偶函数

C.既是奇函数又是偶函数 D.非奇非偶函数

解析：选D.定义域为{x|x≥0}，不关于原点对称.

2.下列函数为偶函数的是(　　)

A.f(x)=|x|+x B.f(x)=x2+1x

C.f(x)=x2+x D.f(x)=|x|x2

解析：选D.只有D符合偶函数定义.

3.设f(x)是R上的任意函数，则下列叙述正确的是(　　)

奇偶性训练题四

4.已知函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0)是偶函数，那么g(x)=ax3+bx2+cx(　　)

A.是奇函数

B.是偶函数

C.既是奇函数又是偶函数

D.是非奇非偶函数

解析：选A.g(x)=x(ax2+bx+c)=xf(x)，g(-x)=-x•f(-x)=-x•f(x)=-g(x)，所以g(x)=ax3+bx2+cx是奇函数;因为g(x)-g(-x)=2ax3+2cx不恒等于0，所以g(-x)=g(x)不恒成立.故g(x)不是偶函数.

5.奇函数y=f(x)(x∈R)的图象点(　　)

A.(a，f(-a)) B.(-a，f(a))

C.(-a，-f(a)) D.(a，f(1a))

解析：选C.∵f(x)是奇函数，

∴f(-a)=-f(a)，

即自变量取-a时，函数值为-f(a)，

故图象点(-a，-f(a)).

6.f(x)为偶函数，且当x≥0时，f(x)≥2，则当x≤0时(　　)

A.f(x)≤2 B.f(x)≥2

C.f(x)≤-2 D.f(x)∈R

解析：选B.可画f(x)的大致图象易知当x≤0时，有f(x)≥2.故选B.

A.f(x)f(-x)是奇函数

B.f(x)|f(-x)|是奇函数

C.f(x)-f(-x)是偶函数

D.f(x)+f(-x)是偶函数

解析：选D.设F(x)=f(x)f(-x)

则F(-x)=F(x)为偶函数.

设G(x)=f(x)|f(-x)|，

则G(-x)=f(-x)|f(x)|.

∴G(x)与G(-x)关系不定.

设M(x)=f(x)-f(-x)，

∴M(-x)=f(-x)-f(x)=-M(x)为奇函数.

设N(x)=f(x)+f(-x)，则N(-x)=f(-x)+f(x).

N(x)为偶函数.

高一数学寒假作业及答案2

一、选择题

1.若直线l的倾斜角为120°，则这条直线的斜率为(　　)

A.3　　 B.-3

C.33　　 D.-33

【解析】　k=tan 120°=-3.

【答案】　B

2.(2013•泉州高一检测)过点M(-2，a)，N(a,4)的直线的斜率为-12，则a等于(　　)

A.-8 B.10

C.2 D.4

【解析】　∵k=4-aa+2=-12，∴a=10.

【答案】　B

3.若A(-2,3)，B(3，-2)，C(12，m)三点在同一条直线上，则m的值为(　　)

A.-2 B.2

C.-12 D.12

【解析】　∵A，B，C三点在同一条直线上，

∴kAB=kAC，

即-2-33-(-2)=m-312-(-2)，

解得m=12.

【答案】　D

4.直线l过原点，且不过第三象限，则l的倾斜角α的取值集合是(　　)

A.{α|0°≤α<180°}

B.{α|90°≤α<180°}

C.{α|90°≤α<180°或α=0°}

D.{α|90°≤α≤135°}

【解析】　不过第三象限，说明倾斜角不能取0°<α<90°，即可取0°或90°≤α<180°.

【答案】　C

5.(2013•西安高一检测)将直线l向右平移4个单位，再向下平移5个单位后仍回到原来的位置，则此直线的斜率为(　　)

A.54 B.45

C.-54 D.-45

【解析】　设点P(a，b)是直线l上的任意一点，当直线l按题中要求平移后，点P也做同样的平移，平移后的坐标为(a+4，b-5)，由题意知这两点都在直线l上，∴直线l的斜率为k=b-5-ba+4-a=-54.w

【答案】　C

二、填空题

6.直线l经过A(2,1)，B(1，m2)两点，(m∈R).那么直线l的倾斜角的取值范围为________.

【解析】　k=m2-11-2=1-m2≤1，∴倾斜角0°≤α≤45°或90°<α<180°.

【答案】　0°≤α≤45°或90°<α<180°

7.已知三点A(2，-3)，B(4,3)，C(5，k2)在同一直线上，则k=________.

【解析】　kAB=3-(-3)4-2=3，kBC=k2-35-4=k2-3.

∵A、B、C在同一直线上，

∴kAB=kBC，即3=k2-3，解得k=12.

【答案】　12

8.若三点A(2,2)，B(a,0)，C(0，b)(ab≠0)共线，则1a+1b的值等于________.

【解析】　∵A、B、C三点共线，∴0-2a-2=b-20-2，

∴4=(a-2)(b-2)，

∴ab-2(a+b)=0，∵ab≠0，

∴1-2(1a+1b)=0，∴1a+1b=12.

【答案】　12

三、解答题

9.求经过下列两点的直线的斜率，并判断其倾斜角是锐角还是钝角.

(1)A(0，-1)，B(2,0);

(2)P(5，-4)，Q(2,3);

(3)M(3，-4)，N(3，-2).

【解】　(1)kAB=-1-00-2=12，

∵kAB>0，∴直线AB的倾斜角是锐角.

(2)kPQ=-4-35-2=-73.

∵kPQ<0，∴直线PQ的倾斜角是钝角.

(3)∵xM=xN=3.

∴直线MN的斜率不存在，其倾斜角为90°.

10.(2013•郑州高一检测)已知直线l的倾斜角为α，且tan α=±1，点P1(2，y1)、P2(x2，-3)、P3(4,2)均在直线l上，求y1、x2的值.

【解】　当tan α=1时，-3-2x2-4=1，

∴x2=-1，y1-22-4=1，∴y1=0.

当tan α=-1时，-3-2x2-4=-1，

∴x2=9，

y1-22-4=-1，∴y1=4.

11.已知点P(x，y)在以点A(1,1)，B(3,1)，C(-1,6)为顶点的三角形内部及边界上运动，求kOP(O为坐标原点)的取值范围.

【解】　如图所示，设直线OB、OC的倾斜角分别为α1、α2，斜率分别为k1、k2，则直线OP的倾斜角α满足α1≤α≤α2.

又∵α2>90°，

∴直线OP的斜率kOP满足kOP≥k1或kOP≤k2.

又k1=13，k2=-6，

∴kOP≥13或kOP≤-6.

高一数学寒假作业及答案3

1.下列各组对象不能构成集合的是( )

A.所有直角三角形

B.抛物线y=x2上的所有点

C.某中学高一年级开设的所有课程

D.充分接近3的所有实数

解析 A、B、C中的对象具备“三性”，而D中的对象不具备确定性.

答案 D

2.给出下列关系：

①12∈R;②2∉R;③|-3|∈N;④|-3|∈Q.

其中正确的个数为( )

A.1 B.2

C.3 D.4

解析 ①③正确.

答案 B

3.已知集合A只含一个元素a，则下列各式正确的是( )

A.0∈A B.a=A

C.a∉A D.a∈A【2020高中生寒假专题】

答案 D

4.已知集合A中只含1，a2两个元素，则实数a不能取( )

A.1 B.-1

C.-1和1 D.1或-1

解析 由集合元素的互异性知，a2≠1，即a≠±1.

答案 C

5.设不等式3-2x<0的解集为M，下列正确的是( )

A.0∈M,2∈M B.0∉M,2∈M

C.0∈M,2∉M D.0∉M,2∉M

解析 从四个选项来看，本题是判断0和2与集合M间的关系，因此只需判断0和2是否是不等式3-2x<0的解即可.当x=0时，3-2x=3>0，所以0不属于M，即0∉M;当x=2时，3-2x=-1<0，所以2属于M，即2∈M.

答案 B

6.已知集合A中含1和a2+a+1两个元素，且3∈A，则a3的值为( )

A.0 B.1

C.-8 D.1或-8

解析 3∈A，∴a2+a+1=3，即a2+a-2=0，

即(a+2)(a-1)=0，

解得a=-2，或a=1.

当a=1时，a3=1.

当a=-2时，a3=-8.

∴a3=1，或a3=-8.

答案 D

7.若a，b∈R，且a≠0，b≠0，则|a|a+|b|b的可能取值所组成的集合中元素的个数为________.

解析 当ab>0时，|a|a+|b|b=2或-2.当ab<0时，|a|a+|b|b=0，因此集合中含有-2,0,2三个元素.

答案 3

8.以方程x2-5x+6=0和x2-6x+9=0的解为元素的集合中所有元素之和等于________.

解析 方程x2-5x+6=0的解为x=2，或x=3，方程x2-6x+9=0的解为x=3，∴集合中含有两个元素2和3，∴元素之和为2+3=5.

答案 5

9.集合M中的元素y满足y∈N，且y=1-x2，若a∈M，则a的值为________.

解析 由y=1-x2，且y∈N知，

y=0或1，∴集合M含0和1两个元素，又a∈M，

∴a=0或1.

答案 0或1

10.设集合A中含有三个元素3，x，x2-2x.

(1)求实数x应满足的条件;

(2)若-2∈A，求实数x.

解 (1)由集合中元素的互异性可知，x≠3，x≠x2-2x，x2-2x≠3.

解之得x≠-1且x≠0，且x≠3.

(2)∵-2∈A，∴x=-2或x2-2x=-2.

由于x2-2x=(x-1)2-1≥-1，∴x=-2.

11.已知集合A含有三个元素2，a，b，集合B含有三个元素2,2a，b2，若A与B表示同一集合，求a，b的值.

解 由题意得2a=a，b2=b，或2a=b，b2=a，

解得a=0，b=0，或a=0，b=1，或a=0，b=0，或a=14，b=12.

由集合中元素的互异性知，

a=0，b=1，或a=14，b=12.

12.数集M满足条件：若a∈M，则1+a1-a∈M(a≠±1且a≠0).若3∈M，则在M中还有三个元素是什么?

解 ∵3∈M，∴1+31-3=-2∈M，

∴1+(-2)1-(-2)=-13∈M，

∴1+-131--13=2343=12∈M.

又∵1+121-12=3∈M，

∴在M中还有三个元素-2，-13，12.

高一数学寒假作业及答案4

不同函数模型测试题一

1.某工厂在2007年年底制订生产计划，要使2017年年底总产值在原有基础上翻两番，则总产值的年平均增长率为()

A.5110-1B.4110-1

C.5111-1D.4111-1

解析：选B.由(1+x)10=4可得x=4110-1.

2.某厂原来月产量为a，一月份增产10%，二月份比一月份减产10%，设二月份产量为b，则()

A.a>bB.a

C.a=bD.无法判断

解析：选A.∵b=a(1+10%)(1-10%)=a(1-1100)，

∴b=a×99100，∴b

3.甲、乙两人在一次赛跑中，路程S与时间t的函数关系如图所示，则下列说法正确的是()

A.甲比乙先出发

B.乙比甲跑的路程多

C.甲、乙两人的速度相同

D.甲先到达终点

解析：选D.当t=0时，S=0，甲、乙同时出发;甲跑完全程S所用的时间少于乙所用时间，故甲先到达终点.

4.某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个…这样，一个细胞分裂x次后，得到的细胞个数y与x的函数关系式是________.

解析：该函数关系为y=2x，x∈N_.

答案：y=2x(x∈N_)

不同函数模型测试题二

1.某动物数量y(只)与时间x(年)的关系为y=alog2(x+1)，设第一年有100只，则到第七年它们发展到()

A.300只B.400只

C.500只D.600只

解析：选A.由已知第一年有100只，得a=100，将a=100，x=7代入y=alog2(x+1)，得y=300.

2.马先生于两年前购买了一部手机，现在这款手机的价格已降为1000元，设这种手机每年降价20%，那么两年前这部手机的价格为()

A.1535.5元B.1440元

C.1620元D.1562.5元

解析：选D.设这部手机两年前的价格为a，则有a(1-0.2)2=1000，解得a=1562.5元，故选D.

3.为了改善某地的生态环境，政府决心绿化荒山，计划第一年先植树0.5万亩，以后每年比上年增加1万亩，结果第x年植树亩数y(万亩)是时间x(年数)的一次函数，这个函数的图象是()

解析：选A.当x=1时，y=0.5，且为递增函数.

4.某单位为鼓励职工节约用水，作出了如下规定：每月用水不超过10m3，按每立方米x元收取水费;每月用水超过10m3，超过部分加倍收费，某职工某月缴费16x元，则该职工这个月实际用水为()

A.13m3B.14m3

C.18m3D.26m3

解析：选A.设用水量为am3，则有10x+2x(a-10)=16x，解得a=13.

5.某地区植被被破坏，土地沙化越来越严重，最近三年测得沙漠增加值分别为0.2万公顷、0.4万公顷和0.76万公顷，则沙漠增加数y(万公顷)关于年数x(年)的函数关系较为近似的是()

A.y=0.2xB.y=110(x2+2x)

C.y=2x10D.y=0.2+log16x

解析：选C.将x=1,2,3，y=0.2,0.4,0.76分别代入验算.

6.某工厂12月份的产量是1月份产量的7倍，那么该工厂这一年中的月平均增长率是()

A.711B.712

C.127-1D.117-1

解析：选D.设1月份产量为a，则12月份产量为7a.设月平均增长率为x，则7a=a(1+x)11，

∴x=117-1.

不同函数模型测试题三

1.某汽车油箱中存油22kg，油从管道中匀速流出，200分钟流尽，油箱中剩余量y(kg)与流出时间x(分钟)之间的函数关系式为__________________.

解析：流速为22200=11100，x分钟可流11100x.

答案：y=22-11100x

2.某工厂生产某种产品的月产量y与月份x之间满足关系y=a•0.5x+b.现已知该厂今年1月份、2月份生产该产品分别为1万件、1.5万件.则此工厂3月份该产品的产量为________万件.

解析：由已知得0.5a+b=10.52a+b=1.5，解得a=-2b=2.

∴y=-2•0.5x+2.当x=3时，y=1.75.

答案：1.75

3.假设某商品靠广告销售的收入R与广告费A之间满足关系R=aA，那么广告效应D=aA-A，当A=________时，取得值.

解析：D=aA-A=-(A-a2)2+a24，

当A=a2，即A=a24时，D.

答案：a24

4.将进货价为8元的商品按每件10元售出，每天可销售200件;若每件的售价涨0.5元，其销售量减少10件，问将售价定为多少时，才能使所赚利润?并求出这个利润.

解：设每件售价提高x元，利润为y元，

则y=(2+x)(200-20x)=-20(x-4)2+720.

故当x=4，即定价为14元时，每天可获利最多为720元.

5.燕子每年秋天都要从北方飞向南方过冬，研究燕子的科学家发现，两岁燕子的飞行速度可以表示为函数v=5log2Q10，单位是m/s，其中Q表示燕子的耗氧量.

(1)试计算：燕子静止时的耗氧量是多少个单位?

(2)当一只燕子的耗氧量是80个单位时，它的飞行速度是多少?

解：(1)由题意知，当燕子静止时，它的速度为0，代入题目所给公式可得

0=5log2Q10，解得Q=10，

即燕子静止时的耗氧量为10个单位.

(2)将耗氧量Q=80代入公式得

v=5log28010=5log28=15(m/s)，

即当一只燕子耗氧量为80个单位时，它的飞行速度为15m/s.

高一数学寒假作业及答案5

集合的含义与表示练习一

1.对集合{1,5,9,13,17}用描述法来表示，其中正确的一个是(　　)

A.{x|x是小于18的正奇数}

B.{x|x=4k+1，k∈Z，且k<5}

C.{x|x=4t-3，t∈N，且t≤5}

D.{x|x=4s-3，s∈N_，且s≤5}

解析：选D.A中小于18的正奇数除给定集合中的元素外，还有3,7,11,15;B中k取负数，多了若干元素;C中t=0时多了-3这个元素，只有D是正确的.

2.集合P={x|x=2k，k∈Z}，M={x|x=2k+1，k∈Z}，S={x|x=4k+1，k∈Z}，a∈P，b∈M，设c=a+b，则有(　　)

A.c∈P B.c∈M

C.c∈S D.以上都不对

解析：选B.∵a∈P，b∈M，c=a+b，

设a=2k1，k1∈Z，b=2k2+1，k2∈Z，

∴c=2k1+2k2+1=2(k1+k2)+1，

又k1+k2∈Z，∴c∈M.

3.定义集合运算：A_B={z|z=xy，x∈A，y∈B}，设A={1,2}，B={0,2}，则集合A_B的所有元素之和为(　　)

A.0 B.2

C.3 D.6

解析：选D.∵z=xy，x∈A，y∈B，

∴z的取值有：1×0=0,1×2=2,2×0=0,2×2=4，

故A_B={0,2,4}，

∴集合A_B的所有元素之和为：0+2+4=6.

4.已知集合A={1,2,3}，B={1,2}，C={(x，y)|x∈A，y∈B}，则用列举法表示集合C=____________.

解析：∵C={(x，y)|x∈A，y∈B}，

∴满足条件的点为：

(1,1)，(1,2)，(2,1)，(2,2)，(3,1)，(3,2).

答案：{(1,1)，(1,2)，(2,1)，(2,2)，(3,1)，(3,2)}

集合的含义与表示练习二

1.集合{(x，y)|y=2x-1}表示(　　)

A.方程y=2x-1

B.点(x，y)

C.平面直角坐标系中的所有点组成的集合

D.函数y=2x-1图象上的所有点组成的集合

答案：D

2.设集合M={x∈R|x≤33}，a=26，则(　　)

A.a∉M　　　　　　　　　B.a∈M

C.{a}∈M D.{a|a=26}∈M

解析：选B.(26)2-(33)2=24-27<0，

故26<33.所以a∈M.

3.方程组x+y=1x-y=9的解集是(　　)

A.(-5,4) B.(5，-4)

C.{(-5,4)} D.{(5，-4)}

解析：选D.由x+y=1x-y=9，得x=5y=-4，该方程组有一组解(5，-4)，解集为{(5，-4)}.

4.下列命题正确的有(　　)

(1)很小的实数可以构成集合;

(2)集合{y|y=x2-1}与集合{(x，y)|y=x2-1}是同一个集合;

(3)1，32，64，|-12|,0.5这些数组成的集合有5个元素;

(4)集合{(x，y)|xy≤0，x，y∈R}是指第二和第四象限内的点集.

A.0个 B.1个

C.2个 D.3个

解析：选A.(1)错的原因是元素不确定;(2)前者是数集，而后者是点集，种类不同;(3)32=64，|-12|=0.5，有重复的元素，应该是3个元素;(4)本集合还包括坐标轴.

5.下列集合中，不同于另外三个集合的是(　　)

A.{0} B.{y|y2=0}

C.{x|x=0} D.{x=0}

解析：选D.A是列举法，C是描述法，对于B要注意集合的代表元素是y，故与A，C相同，而D表示该集合含有一个元素，即“x=0”.

6.设P={1,2,3,4}，Q={4,5,6,7,8}，定义P_Q={(a，b)|a∈P，b∈Q，a≠b}，则P_Q中元素的个数为(　　)

A.4 B.5

C.19 D.20

解析：选C.易得P_Q中元素的个数为4×5-1=19.故选C项.

集合的含义与表示练习三

1.由实数x，-x，x2，-3x3所组成的集合里面元素最多有________个.

解析：x2=|x|，而-3x3=-x，故集合里面元素最多有2个.

答案：2

2.已知集合A=x∈N|4x-3∈Z，试用列举法表示集合A=________.

解析：要使4x-3∈Z，必须x-3是4的约数.而4的约数有-4，-2，-1,1,2,4六个，则x=-1,1,2,4,5,7，要注意到元素x应为自然数，故A={1,2,4,5,7}

答案：{1,2,4,5,7}

3.集合{x|x2-2x+m=0}含有两个元素，则实数m满足的条件为________.

解析：该集合是关于x的一元二次方程的解集，则Δ=4-4m>0，所以m<1.

答案：m<1

4. 用适当的方法表示下列集合：

(1)所有被3整除的整数;

(2)图中阴影部分点(含边界)的坐标的集合(不含虚线);

(3)满足方程x=|x|，x∈Z的所有x的值构成的集合B.

解：(1){x|x=3n，n∈Z};

(2){(x，y)|-1≤x≤2，-12≤y≤1，且xy≥0};

(3)B={x|x=|x|，x∈Z}.

5.已知集合A={x∈R|ax2+2x+1=0}，其中a∈R.若1是集合A中的一个元素，请用列举法表示集合A.

解：∵1是集合A中的一个元素，

∴1是关于x的方程ax2+2x+1=0的一个根，

∴a•12+2×1+1=0，即a=-3.

方程即为-3x2+2x+1=0，

解这个方程，得x1=1，x2=-13，

∴集合A=-13，1.

6.已知集合A={x|ax2-3x+2=0}，若A中元素至多只有一个，求实数a的取值范围.

解：①a=0时，原方程为-3x+2=0，x=23，符合题意.

②a≠0时，方程ax2-3x+2=0为一元二次方程.

由Δ=9-8a≤0，得a≥98.

∴当a≥98时，方程ax2-3x+2=0无实数根或有两个相等的实数根.

综合①②，知a=0或a≥98.

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